固定义齿的力学分析

    一、固定义齿受力的力学原理分析

    固定义齿作为一个功能单位，在行使功能时所产生的咀嚼力是通过桥基牙的牙周膜传递到牙槽骨、颁骨上。因此，研究桥基牙及其支持组织的受力情况，对于固定义齿的合理设计、维护基牙的健康都是十分重要的。

    固定义齿的基本结构与一般桥梁结构相似。固定义齿受力时的变形与桥体的长度、宽度、厚度有关。固定义齿咬抬时的受力反应，与固定梁负荷时的受力反应相似，但有所不同。所以，固定梁的力学原理也可以作为固定义齿设计的参考。

    (一)简单支持梁的受力反应

    1．户作用在中点L／2处? 根据力和力矩的平衡原理，要维持固定梁的平衡，即梁不变形、不破坏，必须满足：作用在梁上的力之和等于零，力矩之和等于零。表明梁的两端受力相等，均为P／2。

    2．因此，当简支梁中点受力时，两支点的负重反应相等，简支梁受力不在中点时，两支点的负重也不相等。

    当直梁受到垂直作用外力时，梁则出现向下弯曲。现在观察直梁弯曲时梁内部的受力情况。在其表面上画上纵线和横线，然后使其纵向受力(即力的方向垂直于梁的长轴)，直梁出现弯曲。此时可以观察到：

    (1)横线仍是直线，只是横线做相对转动，但仍与纵线正交。

    (2)纵线变为弧线，而且靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线伸长。

    (3)在纵线伸长区，梁的宽度减小；在纵线缩短区，梁的宽度增大。此情况与梁轴向拉伸、压缩时的变形相似。

    根据以上表面变形现象，可以对梁内部变形和受力做如下假设：

    梁弯曲时顶面纵线缩短，且缩短区的梁宽度增大，在纵线缩短区受压应力的作用为压缩区；底面的纵线变长，纵线伸长区梁的宽度减少，在纵线伸长区受拉应力的作用，为伸张区。当梁弯曲时，其底部纵向纤维伸长，顶部纵向纤维缩短，而纵向纤维的变形沿截面高度应该是连续变化的，即成线性关系，将截面的受力绘成应力图。所以，从伸长区到压缩区，中间必有一层纤维层既不伸长也不缩短，这一层称为中性平面。

    应力在中性平面区为零。

    梁内部形成的这种方向完全相反的应力称为弯曲应力。两者处于平衡状态时，梁无弯曲变形，否则就会产生弯曲变形。此时，梁从受力点向下弯曲，两端上翘，亦称为扰曲，这就是简支梁的受力反应。

     (二)简单固定梁的受力反应

    固定梁是将简支梁固定在桥基内，即固定梁的两端为固定约束。很显然，固定梁的受力反应与简支梁不同。简单的固定梁一般有三种形式。可以认为这三种形式在结构上相当于固定义齿中的双端固定桥、半固定桥、单端固定桥。